Методы расчета основных показателей надежности. Курсовая работа: Расчет надежности устройства. Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности

Введение

1. Постановка задачи

2. Расчет показателей безотказности

3. Расчет показателей безотказности ЭУ

4. Анализ результатов решения

Заключение

Проектирование ─ разработка описаний нового или модернизированного технического объекта в объеме и составе достаточном для реализации этого объекта в заданных условиях. Такие описания называются окончательными и представляют собой полный комплект документации на проектируемое изделие.

Процесс проектирования делят на этапы, состав и содержание которых в значительной мере определяются природой, типом, характеристиками объекта проектирования.

Традиционно выделяют следующие этапы проектирования:

Этап предварительного проектирования или этап научно-исследовательских работ (НИР). Любое проектируемое изделие должно либо отличаться от аналогов какими-либо характеристиками, либо аналогов не иметь. В любом случае анализ выполняемости требований заказчика требует проведения работ НИ или расчетного характера. Результатом этапа НИР является техническое задание (ТЗ) на проектирование.

Этап эскизного проектирования или этап опытно-конструкторских работ (ОКР).

Этап технического проектирования, который состоит в выпуске полного комплекта документации на разработанное изделие.

Конструкторско-технологическое проектирование является важнейшей составной частью создания радиоэлектронных устройств (РЭУ). От успешного выполнения этого этапа во многом зависят качественные показатели РЭУ.

При разработке конструкций и технологий РЭУ радиоинженеру конструктору-технологу приходится прибегать к помощи математических методов при выборе решений и оценке их качества. При этом широко используются аналитические методы анализа. Во многих случаях оценить качественные показатели чисто аналитическими приемами весьма затруднительно, либо вообще не представляется возможным. В этих случаях прибегают к экспериментальным методам. Поэтому, для радиоинженера конструктора-технолога важны как аналитические, так и экспериментальные математические методы, используемые при выборе конструкторско-технологических решений и оценке их качества.

Улучшение качества РЭУ представляет собой процесс непрерывного повышения технического уровня продукции, качества ее изготовления, а также совершенствование элементов производства и системы качества в целом.

Цель данной курсовой работы является оценка показателей безотказности узла РЭУ резервирования замещением. По условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.

Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определённого времени или наработки. Безотказность работы РЭА напрямую связана с надёжностью.

Надёжность является одной из главнейших проблем конструирования, и понимают под ней свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции, в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения изделия и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Для описания различных сторон этого свойства на практике пользуются показателями надежности, представляющими собой количественные характеристики одного или нескольких свойств определяющих надежность изделия. Используют единичные и комплексные показатели надежности. Под единичным понимают такой показатель, который характеризует одно из свойств, составляющих надежность изделия. Комплексный показатель характеризует несколько свойств, составляющих надежность изделия.

Условие проекта – наличие резервирования замещением и постоянное резервирование. Резервирование – это введение в структуру устройства дополнительного числа элементов, цепей. Существует три вида резервирования:

1. постоянное;

2. замещением;

3. скользящее.

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно подключены к основным и находятся с ними в одном электрическом режиме.

Основными достоинствами постоянного резервирования являются:

Простота технической реализации;

Отсутствие даже кратковременного прерывания в работе в случае отказа элементов резервируемого узла.

При резервировании замещением основной элемент отключают, в случае отказа, и вместо него подключают резервный.

Скользящее резервирование выполняется замещением резервируемого элемента на резервный, в данном случае резервный элемент должен быть однотипный основному.

В данном курсовом проекте мы в первую очередь рассчитаем случайное время до отказа, определим показатели безотказности и оценим влияние способа соединения на выбор метода резервирования.

1.1 Анализ задания на проектирование

При работе над курсовой работой будем использовать следующие исходные данные:

а) Схема электрическая принципиальная (Приложение 1);

б) Информация о параметрах элементов согласно перечня элементов (Приложение 2);

в) Вид электрического монтажа – двусторонний печатный;

г) Количество сквозных металлизированных отверстий на плате – 10% от общего числа отверстий;

д) Для цепей питания входных и выходных сигналов предусмотреть соединители.

е) Условия эксплуатации по ГОСТ 15150-69 для категории исполнения УХЛ4.1;

ж) Вид приемки элементов – приемка ОТК ("1");

з) Перегрев в нагретой зоне ЭУ ; средний перегрев воздуха в ЭУ ;

и) Заданное время работы, указанное заказчиком - ;

к) Интересующая гамма-процентная наработка на отказ - ;

Кроме того при расчете показателей безотказности, необходимы будут такие данные, как коэффициенты электрической нагрузки элементов, которые можно получить из карт электрических режимов, для соответствующих элементов. Так же для определения нагрузочных коэффициентов, необходимы будут параметры некоторых радиоэлементов, которые можно получить из справочной литературы.

1.2 Получение недостающих данных

Для резистора:

K R = 0,7 (Таблица 7.20, с.157)

K M = 0,7 (Таблица 7.21, с.158)

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143)

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,132 (Таблица 7.9, с.151)

Резистора по мощности;

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.19 вышеуказанного источника, c157:

A=0,26; B=0,5078; N T =343; G=9,278; N S =0,878; J=1; H=0,886.

Для расчета коэффициента электрической нагрузки резистора по мощности, понадобится его номинальная мощность. Так как используемые резисторы рассчитаны на мощность 0,125Вт, эту мощность и примем за номинальную. Для конденсаторов электролитических:

K C =0,2С 0,23 (Таблица 7.18, с.157);

К Р – определяется по формуле:

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 25В, это напряжение и примем за номинальное.

A=0,59*10 -2 ; B=4,09; N T =358; G=5,9; N S =0,55; H=3.

Для конденсаторов керамических:

K C =0,4С 0,14 (Таблица 7.18, с.157);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,52 (Таблица 7.9, с.151);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки конденсатора по напряжению, понадобится его максимально допустимое напряжение. Так как используемые конденсаторы рассчитаны на напряжение до 50В, это напряжение и примем за номинальное.

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.17 вышеуказанного источника, c156:

A=5,909*10 -7 ; B=14,3; N T =398; G=1; N S =0,3; H=3.

Для диодов:

K Д =0,6 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,7 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =1,5 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

A=44,1025; N T =-2138; Т М =448; L=17,7; .

Для транзисторов КТ646Б:

K Д =0,5 (Таблица 7.15, с.155);

K U =0,5 (Таблица 7.16, с.155);

K Ф =0,7 (Таблица 7.17, с.154);

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,728 (Таблица 7.9, с.150);

К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки;

Для расчета коэффициента электрической нагрузки диодов, понадобится средний прямой ток. Для получения данного параметра воспользуемся интернет-справочником . В соответствии с ним прямой ток диода сборки КД133А равен 0,5А.

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Значения постоянных коэффициентов подбираем по таблице 7.13 вышеуказанного источника, c154:

A=5,2; N T =-1162; Т М =448; L=13,8; .

Для платы печатной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143).

Для соединений пайкой волной:

K Э = 2,5 (Таблица 7.5, с.143);

λ ОГ (λ 6)х10 -6 = 0,00034(Таблица 7.9, с.151).

1.3 Формулировка решаемой задачи

Для оценки безотказности работы устройства будем использовать в первую очередь экспоненциальную характеристику надежности. Она определяется экспоненциальным законом надежности. В этом случае время до отказа распределяется по экспоненциальной модели. Проводя анализ вероятности выхода из строя каждого элемента схемы, получаем ряд значений, случайной величины, характеризующей вероятность отказа того или иного элемента в зависимости от его величины и параметров влияющей на него среды. Затем проводим анализ всех вероятностей отказов, и находим общую суммарную вероятность отказа. В соответствии с полученным результатом находим расчетные значения таких параметров безотказности, как:

а) наработка на отказ;

б) вероятность безотказной работы за определенное время;

в) гамма-процентная наработка на отказ.

График экспоненциальной зависимости надежности устройства от времени приведен на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – график экспоненциальной характеристики надежности

В соответствии с графиком видно, что надежность устройства уменьшается с увеличением времени его работы. Модель экспоненциального распределения часто используется для априорного анализа, так как позволяет не очень сложными расчетами получить простые соотношения для различных вариантов создаваемой системы. На стадии апостериорного анализа (опытных данных) должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.

2.1 Краткое пояснение метода расчета показателей безотказности

Расчет безотказности изделия будем вести следующим образом:

1) Определим модели вероятностей отказов для каждого из элементов схемы.

2) Из таблиц подберем коэффициенты нагруженности элементов.

3) В соответствии с справочными параметрами рассчитываем коэффициент режима работы.

4) Для режима эксплуатации устройства подбираем коэффициент эксплуатации.

5) По модели вероятности отказов определяем вероятность отказа каждого элемента.

6) Рассчитываем суммарное значение вероятности отказа для всего изделия в целом.

7) В соответствии с полученными результатами рассчитываем значения параметров безотказности.

2.2 Расчет эксплуатационной безотказности элементов

Основными элементами устройства являются резисторы, конденсаторы, диодные сборки, выпрямительные, печатная плата, соединения пайкой волной, соединители двухкантактные модели, в соответствии с которыми будут вестись расчеты вероятностей отказов элементов схемы приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Модели вероятности отказов элементов схемы

Для расчета вероятности отказов резисторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K R - коэффициент, зависящий от номинального значения сопротивления, и уменьшающийся с ростом номинального сопротивления элемента.

K M – коэффициент, зависящий от значения номинальной мощности элемента, и возрастающий с ростом максимальной рассеиваемой на элементе мощности.

Для расчета вероятности отказов конденсаторов будут использоваться такие коэффициенты, как:

K С – коэффициент, зависящий от значения номинальной емкости элемента, и возрастающий с ростом значение емкости.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов диодов и транзисторов сборок будут использоваться такие коэффициенты, как:

K Ф - коэффициент, учитывающий функциональный режим работы прибора.

K Д – коэффициент, зависящий от значения максимально-допустимой нагрузки по мощности.

K U – коэффициент, зависящий от отношения рабочего напряжения к максимально-допустимому.

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

К Р – коэффициент режима работы, зависящий от электрической нагрузки и температуры корпуса элемента.

Для расчета вероятности отказов соединений пайкой волной будет использоваться коэффициент:

K Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации.

3.1 Уточнение исходных данных, используемых для расчета эксплуатационной безотказности элементов

Численные значения коэффициентов, необходимых для расчета безотказности работы устройства приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1– Коэффициенты нагруженности элементов

3.2 Выбор и обоснование элементов ЭУ

При расчете эксплуатационной безотказности РЭУ будем считать, что схемотехническое исполнение устройства "Источник питания" таково, что все элементы работают в типовых электрических режимах.

Приведем характеристики основных элементов схемы:

а) Резисторы

Таблица 3.2 – габаритные размеры резисторов

Рисунок 3.1 – Цветовая маркировка резисторов

б) Конденсаторы

Конденсатор К10-73. Технические параметры:

Рисунок 3.2 – Габаритные размеры конденсаторов

Таблица 3.3 – технические параметры конденсаторов

Таблица 3.4 - Габаритные размеры конденсаторов

Конденсатор КМ-50

Информация об элементах (компонентах) схемы соответствует таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Элементы и компоненты, входящие в устройство

Элемент, компонент	Позиционное обозначение	Тип	Функциональ-ное назначение	Количество	Примечание	Типоразмер элементов
Резистор	R1-R5	5		8х3х3
Конденсатор	С1-С2	К10-73	-	2		5х5х7
Конденсатор	С3	КМ	Сглаживаю-щий	1	25В	7х2х6
Диоды	VD1-VD2	КЦ407	Двухполупе-риодный выпрямитель	2	-	4х8х4
Транзисторы	VT1-VT2	КТ646Б	Ключевой	2	-	9х9х6
Металлизированные отверстия, пропаянные волной	-	-	-	260	-	-

3.3 Определение коэффициентов электрической нагрузки элементов

Определяем коэффициенты электрической нагрузки элементов из литературного источника :

Для резистора К Р – определяется по формуле:

где t – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки резистора по мощности

A, B, N T , G, N S , J, H – постоянные коэффициенты.

Для конденсаторов К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки конденсатора по напряжению

A, B, N T , G, N S , H – постоянные коэффициенты.

Для диода К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

Для транзистора К Р – определяется по формуле:

где t окр – температура окружающей среды (корпуса элемента), 0 С;

К Н – коэффициент электрической нагрузки

A, N T , Т М, L, – постоянные коэффициенты.

3.4 Результаты расчета эксплуатационной безотказности устройства

Пользуясь картами электрических режимов, находим коэффициенты электрической нагрузки элементов. Считаем, что полученные данные соответствуют значения, указанным в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Расчет эксплуатационной безотказности элементов устройства

Позиционное обозначение	Количество n j	K H	λ ОГ (λ 6)х10 -6 1/ч	Вид математической модели расчета	Значение поправочного коэффициента															n j λ Э j ,x10 -6 1/ч
					К ИС	K P	К t	К корп	К λ	К Ф	К Д	K U	K C	К М	К R	K K	К n	К Э
R1-R5	5	0,4	0,132		0,479	0,7	0,7	2,5	4,379	2,89
C1-C2	2	0,4	0,52		0,453	0,2С 0,23	2,5	10,4	10,825
C3	1	0,4	0,065		0,108	0,4С 0,12	2,5	3,24	0,21
VD1-VD2	2	0,4	0,728		0,081	1	0,6	0,7	2,5	4,881	7,106
VT1-VT2	2	0,4	0,352		0,086	0,7	0,5	0,5	2,5	4,286	4,526
Печатая плата	1	-	-		2,5	2,5	3,52*10 -3
Соединения пайкой волной	26	-	0,00034		2,5	2,5	0,0221

Определяем для каждого элемента или группы элементов находим произведение поправочных коэффициентов и значение, суммарное эксплуатационной интенсивности отказов :

где - эксплуатационная интенсивность отказов j-й группы;

n j – количество элементов в j-й группе;

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов печатной платы с металлизированными отверстиями.

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой волной для отверстий, где нет металлизации:

где - базовая интенсивность отказов соединения;

К Э – коэффициент, зависящий от жесткости условий эксплуатации;

Определяем общую эксплуатационную интенсивность отказов соединений пайкой:

Определяем эксплуатационную интенсивность отказов:

3.5 Определение показателей безотказности ЭУ

Находим расчетные значение показателей безотказности:

а) наработка на отказ:

б) вероятность безотказной работы за время :

в) гамма процентная наработка на отказ при

4. Анализ результатов решения

Результаты расчетов показателей безотказности приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Показатели безотказности работы устройства

Параметр, определяющий вероятность выхода из строй устройства, которое может быть вызвано в результате выхода из строя любого из элементов схемы.

Время, через которое устройство должно выйти из строя, ввиду износа элементов. По истечении данного времени наступит процесс старения и вероятность выхода из строя устройства резко возрастет.

Процентная вероятность того, что устройство проработает безотказно в течении заданного промежутка времени.

Время, в течении которого устройство будет работать безотказно с вероятностью g.

Целью данной курсовой работы являлась оценка показателей безотказности функционального узла РЭУ при наличии постоянного резервирования и резервирования замещением. По условию было необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного проекта была выдана схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежали уточнению.

Рассчитав показатели надёжности, я выяснил, что они соответствуют желаемым, и устройство способно проработать более 3000 часов.

Итак, в данном курсовом проекте, согласно заданию, я произвел оценку показателей безотказности схемы функционального узла РЭУ при заданных условиях расчетным способом, выполнил все необходимые вычисления и составила необходимые схемы.

Литература

1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. - Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 335 с.

2. А.П. Ястребов. Проектирование и производство радиоэлектронных средств. - С-П.:Учеб. Пособие, 1998. –279 с.

3. Cпpaвoчник "Haдeжнocть издeлий элeктpoннoй тexники для уcтройств нapoднoxoзяйcтвeннoгo нaзнaчeния". M,1989г.

4. http://www.izme.ru/dsheets/diodes/405.html

На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов электротехнических устройств рассчитывают основные показатели надежности.

Основными качественными показателями надежности является:

Интенсивность отказов

Средняя наработка до отказа.

Интенсивность отказов l(t) - это число отказавшихn(t) элементов устройства в единицу времени, отнесенное к среднему общему числу элементов N(t) , работоспособных к моменту времени Δ t [ 9]

l (t)=n(t)/(Nt*Δt) ,

где Δt - заданный отрезок времени.

Например : 1000 элементов устройства работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда,

l (t)=n(t)/(Nt*Δt)=2/(1000*500)=4*10 -6 1/ч, то есть за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.

Показатели интенсивности отказов l(t) элементов являются справочными данными, в приложении Г приводятся интенсивности отказов l(t) для элементов, часто применяемых в схемах.

Электротехническое устройство состоит из большого числа комплектующих элементов, поэтому определяют эксплуатационную интенсивность отказов l(t) всего устройства как сумму интенсивностей отказов всех элементов, по формуле [ 11]

где k – поправочный коэффициент, учитывающий относительное изменение средней интенсивности отказов элементов в зависимости от назначения устройства;

m – общее количество групп элементов;

n і - количество элементов в і- й группе с одинаковой интенсивностью отказов l і (t) .

Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t , отказ устройства не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа устройств, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу устройств, работоспособных в начальный момент.

Например, вероятность безотказной работы P(t) =0,9 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t= 500час, отказ произойдет в (10-9=1) одном устройстве из десяти, и из 10 устройств 9 будут работать без отказов.

Вероятность безотказной работы P(t) =0,8 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=1000час, отказ произойдет двух 2 устройствах из ста, и из 100 устройств 80 устройств будут работать без отказов.

Вероятность безотказной работы P(t) =0,975 представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t=2500час, отказ произойдет в 1000-975=25 устройствах из тысячи, а 975 устройств будут работать без отказов.

Количественно надёжность устройства оценивается как вероятность P(t) события, заключающегося в том, что устройство в течение времени от 0 до t будет безотказно выполнять свои функции. Величина P(t) вероятность безотказной (рассчитанное значение Р(t) не должно быть менее 0,85) работы определяется выражением

(10.1)

где t – время работы системы, ч (t выбирается из ряда: 1000, 2000, 4000, 8000, 10000 ч.);

λ – интенсивность отказов устройства, 1 / ч;

Т 0 – наработка на отказ, ч.

Расчёт надёжности заключается в нахождении общей интенсивности отказов λ устройства и наработки на отказ:

Время восстановления устройства при отказе включает в себя время поиска неисправного элемента, время его замены или ремонта и время проверки работоспособности устройства.

Среднее время восстановления Т в электротехнических устройств может выбираться из ряда 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 24, 36, 48 час. Меньшие значения соответствуют устройствам с высокой ремонтнотпригодностью. Среднее время восстановления Т в можно уменьшить используя встроенный контроль или самодиагностику, модульное исполнение составных частей, доступный монтаж.

Значение коэффициента готовности определяется по формуле

где Т 0 – наработка на отказ, ч.

Т в – среднее время восстановления, ч.

Надёжность элементов в значительной степени зависит от их электрических и температурных режимов работы. Для повышения надёжности элементы необходимо использовать в облегченных режимах, определяемых коэффициентами нагрузки.

Коэффициент нагрузки – это отношение расчетного параметра элемента в рабочем режиме к его максимально допустимому значению. Коэффициенты нагрузки различных элементов могут сильно отличаться.

При расчёте надежности устройства все элементы системы разбиваются на группы элементов одного типа и одинаковыми коэффициентами нагрузки К н.

Интенсивность отказа і- го элемента определяется по формуле

(10.3)

где К н і - коэффициент нагрузки, рассчитывают в картах рабочих режимов, либо задают полагая, что элемент работает в нормальных режимах, в приложении Г приводятся значения коэффициентов нагрузки элементов;

λ 0і – базовая интенсивность отказов і - го элемента приводится в приложении Г.

Часто, для расчета надежности, используются данные интенсивности отказа λ 0і аналогов элементов.

Пример расчета надежности устройства состоящего из покупного комплекса BT-85W импортного производства и разрабатываемого на элементной базе серийного производства источника питания.

Интенсивности отказов изделий импортного производства определяют, как обратную величину времени эксплуатации, (иногда берут гарантийный срок обслуживания изделия) из расчета эксплуатации в одни сутки определенного числа часов.

Гарантийный срок службы покупного импортного изделия 5 лет, изделие будет работать 14,24часа в сутки:

Т=14,24час х 365дней х 5 лет = 25981 часов – время наработки на отказ.

10 -6 1/час - интенсивность отказов.

Расчёты и исходные данные выполняют на ЭВМ с использованием программ Excel и приводятся в таблицах 10.1 и 10.2. Пример расчета приводится в таблице 10.1.

Таблица 10.1 – Расчет надежности системы

Определяем общую интенсивность отказов устройства

Тогда наработка на отказ согласно выражению (10.2) и соответственно равна

Для определения вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени построим график зависимости:

Таблица 10.2 - Расчет вероятности безотказной работы

График зависимости вероятности безотказной работы от времени работы показан на рисунке 10.1.

Рисунок 10.1 – Вероятность безотказной работы от времени работы

Для устройства, как правило задают вероятность безотказной работы от 0,82 до 0,95. По графику рисунка 10.1 можем определить для разработанного устройства при заданной вероятности безотказной работы Р(t)=0,82, время наработки на отказ Т о =5000час.

Расчет выполнен для случая, когда отказ любого элемента приводит к отказу всей системы в целом, такое соединение элементов называется логически последовательным или основным. Надежность можно повысить резервированием.

Например . Технология элементов обеспечивает среднюю интенсивность отказов элементарных деталей l i =1*10 -5 1/ч . При использовании в устройстве N=1*10 4 элементарных деталей суммарная интенсивность отказов lо= N*li=10 -1 1/ч . Тогда среднее время безотказной работы устройства To=1/lо=10 ч. Если выполнить устройство на основе 4-х параллельно включенных одинаковых устройств, то среднее время безотказной работы увеличится в N/4=2500 раз и составит 25000 ч. или 34 месяца или около 3 лет.

Формулы позволяют выполнить расчет надежности устройства, если известны исходные данные - состав устройства, режим и условия его работы, интенсивности отказов его элементов.

Целевое назначение и классификация методов расчета

Расчеты надежности - расчеты, предназначенные для определения количественных показателей надежности. Они проводятся на различных этапах разработки, создания и эксплуатации объектов.

На этапе проектирования расчет надежности производится с целью прогнозирования (предсказания) ожидаемой надежности проектируемой системы. Такое прогнозирование необходимо для обоснования предполагаемого проекта, а также для решения организационно-технических вопросов:
- выбора оптимального варианта структуры;
- способа резервирования;
- глубины и методов контроля;
- количества запасных элементов;
- периодичности профилактики.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности проводятся для оценки количественных показателей надежности. Такие расчеты носят, как правило, характер констатации. Результаты расчетов в этом случае показывают, какой надежностью обладали объекты, прошедшие испытания или используемые в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки его надежности и влияния на нее отдельных факторов.

Многочисленные цели расчетов привели к большому их разнообразию. На рис. 4.5.1 изображены основные виды расчетов.

Элементный расчет - определение показателей надежности объекта, обусловленных надежностью его комплектующих частей (элементов). В результате такого расчета оценивается техническое состояние объекта (вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии, средняя наработка на отказ и т.п.).

Рис. 4.5.1. Классификация расчетов надежности

Расчет функциональной надежности - определение показателей надежности выполнения заданных функций (например, вероятность того, что система очистки газа будет работать заданное время, в заданных режимах эксплуатации с сохранением всех необходимых параметров по показателям очистки). Поскольку такие показатели зависят от ряда действующих факторов, то, как правило, расчет функциональной надежности более сложен, чем элементный расчет.

Выбирая на рис 4.5.1 варианты перемещений по пути, указанному стрелками, каждый раз получаем новый вид (случай) расчета.

Самый простой расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 слева: элементный расчет аппаратурной надежности простых изделий, нерезервированных, без учета восстановлений работоспособности при условии, что время работы до отказа подчинено экспоненциальному распределению.

Самый сложный расчет - расчет, характеристики которого представлены на рис. 4.5.1 справа: функциональной надежности сложных резервированных систем с учетом восстановления их работоспособности и различных законов распределения времени работы и времени восстановления.
Выбор того или иного вида расчета надежности определяется заданием на расчет надежности. На основании задания и последующего изучения работы устройства (по его техническому описанию) составляется алгоритм расчета надежности, т.е. последовательность этапов расчета и расчетные формулы.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 4.5.2. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 4.5.2. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов.
На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.5.3.

Рис. 4.5.3. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу
В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4.5.3,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Прежде чем применять эти формулы, необходимо предварительно внимательно изучить их существо и области использования.

Расчет надежности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

Пусть некоторая техническая система D составлена из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 5.3,а узел, состоящий из элементов 1-2 - элементарный узел, состоящий из элементов 1-2-3-4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1-2-3-4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 4.5.4). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 4.5.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,t ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t , т.е. Р(t ). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n .

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t ; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .

Предположим, что элементы s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) или в других обозначениях,
Р = Р 1 × Р 2 × Р 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
а корочеP = ,(4.5.2)
т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , выражение (4.5.2) принимает вид
Р = P n .(4.5.3)

Пример 4.5.1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (4.5.3) Р = 0,95 10 » 0,6.

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Поставим вопрос: какой надежностью Р должен обладать отдельный элемент для того, чтобы система, составленная из n таких элементов, обладала заданной надежностью Р?

Из формулы (4.5.3) получим:
Р = .

Пример 4.5.2. Простая система состоит из 1000 одинаково надежных, независимых элементов. Какой надежностью должен обладать каждый из них для того, чтобы надежность системы была не меньше 0,9?
По формуле (4.5.4) Р = ; lgР = lg0,9 1/1000 ; Р » 0,9999.

Интенсивность отказов системы при экспоненциальном законе распределения времени до отказа легко определить из выражения
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
т.е. как сумму интенсивностей отказов независимых элементов. Это и естественно, так как для системы, в которой элементы соединены последовательно, отказ элемента равносилен отказу системы, значит все потоки отказов отдельных элементов складываются в один поток отказов системы с интенсивностью, равной сумме интенсивностей отдельных потоков.

Формула (4.5.4) получается из выражения
Р = P 1 P 2 P 3 ... P n = ехр{-(l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )}.(4.5.5)
Среднее время работы до отказа
Т 0 = 1/ l с .(4.5.6)

Пример 4.5.3. Простая система S состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени безотказной работы которых заданы формулами:

при 0 < t < 1 (рис. 4.5.5).

Рис. 4.5.5. Плотности распределения времени безотказной работы

Найти интенсивность отказов системы.
Решение. Определяем ненадежность каждого элемента:
при 0 < t < 1.

Отсюда надежности элементов:
при 0 < t < 1.

Интенсивности отказов элементов (условная плотность вероятности отказов) - отношение f(t) к р(t):
при 0 < t < 1.
Складывая, имеем: l с = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Пример 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно l 1 =0,0001ч -1 и l 2 =0,0002ч -1 . Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времени t =0.

С помощью формулы (4.5.5) находим вероятность безотказной работы P s заданной системы в течение 100ч:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002) × 100 =0,97045.

Используя формулу (4.5.6), получаем

ч.

На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 4. 5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +...)-... ± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.7) можно записать:
Р=р 1 +р 2 +р 3 -(р 1 р 2 +р 1 р 3 +р 2 р 3)+р 1 р 2 р 3 .

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле
Р = 1- ,(4.5.8)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p i =q i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.8) принимает вид
Р = 1 - (1-р) n .(4.5.9)

Пример 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (4.5.9)Р=1-(1-0,9) 3 =0,999.

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов l 0 , определяется как

.(4.5.10)

Из (4.5.10) видно, что интенсивность отказов устройства при n>1 зависит от t: при t=0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до l 0 .

Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.8) можно записать

Р(t) = .(4.5.11)

Среднее время безотказной работы системы Т 0 находим, интегрируя уравнение (4.5.11) в интервале :

Т 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.12) принимает вид

Т 0 = .(4.5.13)

Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.7) в интервале

Пример 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны l =0,0005ч -1 , отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t=0.

Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.11) принимает вид
Р(t) = 2еxp(- l t) - еxp(-2 l t).
Поскольку l = 0,0005 ч -1 и t = 400 ч, то
Р (400) = 2еxp(-0,0005 ´ 400) - еxp(-2 ´ 0,0005 ´ 400)=0,9671.
Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13):
Т 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ч.

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы - параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый "горячий резерв"), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (4.5.9)

Р = 1 - (1-р) n .
Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Выражение (4.5.21) представляется как биноминальное распределение. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то
P(t) = p i (1-p) n-i ,где .(4.5.22)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид

P(t) = ,(4.5.22.1)

где р = еxp(-l t).

Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 4.5.11). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n -1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n -1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис. 4.5.11. Блок-схема системы включения резервного оборудования системы замещением
Примем для этой системы следующие допущения:
1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.
2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n -1) образцов (отказы статистически независимы).
3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале t, t+dt равна l dt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.
4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.
5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.
Р(t) = еxp(- l t) .(4.5.23)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому
Р(t) = еxp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

На рис. 4.5.12 показан график функции Р(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис. 4.5. 12. Функции надежности для дублированной системы свключением резерва замещением (1) и нерезервированнойсистемы (2)

Пример 4.5.11. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств l =0,001 ч -1 .

Решение. С помощью формулы (4.5.23) получаем Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

При заданных значениях t и l вероятность безотказной работы системы составляет

Р(t) = е -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть l 1 - интенсивность отказов работающих образцов, а l 2 - резервных или запасных (l 2 > 0). В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:
Р(t) = ехр(-(l 1 + l 2 )t) + ехр(- l 1 t) - ехр(-(l 1 + l 2 )t).

Данный результат для k=2 можно распространить на случай k=n. Действительно

Р(t) = ехр(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, где a = l 2 / l 1 > 0.

Надежность резервированной системы в случае комбинаций отказов и внешних воздействий

В некоторых случаях отказ системы возникает вследствие определенных комбинаций отказов образцов входящих в систему оборудования и (или) из-за внешних воздействий на эту систему. Рассмотрим, например, метеоспутник с двумя передатчиками информации, один из которых является резервным или запасным. Отказ системы (потеря связи со спутником) возникает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если интенсивность отказов работающего передатчика равна l , а j - ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы
Р(t) = еxp(-(l + j )t) + l t еxp(-(l + j )t).(4.5.26)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует. Например, предположим, что нефтепровод подвергается гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью l , а значительными - с интенсивнностью j . Для разрыва сварных швов (из-за накопления повреждений) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значительный.

Здесь состояние процесса разрушения представляется числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Надежность или вероятность того, что трубопровод не будет разрушен действием микроударов к моменту времени t равна:

Р(t) = еxp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следует заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагается, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр a . Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных систем или оборудования и представляет собой долю отка ов, вызываемых общей причиной . Другими словами, параметр а можно рассматривать как точечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интенсивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. l = l 1 + l 2 , где l 1 - постоянная интенсивность статистически независимых отказов элемента, l 2 - интенсивность множественных отказов резервированной системы или элемента. Поскольку a = l 2 / l , то l 2 = a/ l , и следовательно, l 1 =(1- a ) l .

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с параллельным и последовательным соединением элементов, а также систем с k исправными элементами из п и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) - обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы отображает независимые отказы в любой системе из n элементов, а последовательно соединенный элемент (II) - все множественные отказы системы.

Рис. 4.5.13. Модифицированная система с параллельным соединением одинаковых элементов

Гипотетический элемент, характеризуемый определенной вероятностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризуются независимыми отказами. Отказ гипотетического последовательно соединенного элемента (т.е. множественный отказ) приводит к отказу всей системы. Предполагается, что все множественные отказы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы такой системы определяется как R р ={1-(1-R 1) n } R 2 , где n - число одинаковых элементов; R 1 - вероятность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказами; R 2 - вероятность безотказной работы системы, обусловленная множественными отказами.

l 1 и l 2 выражение для вероятности безотказной работы принимает вид

R р (t)={1-(1-e -(1- a ) l t ) n }e - al t ,(4.5.28)
где t - время.

Влияние множественных отказов на надежность системы с параллельным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14 – 4.5.16; при увеличении значения параметра a вероятность безотказной работы такой системы уменьшается.

Параметр a принимает значения от 0 до 1. При a = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя как обычная параллельная схема, а при a =1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множественными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3 .7 ) и формул
,
,
с учетом выражения для R р (t ) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы соответственно равны
,(4.5.29)
,где .(4.5.30)

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра a

Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра a

Рис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Рис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра a

Пример 4.5.12. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, если l =0,001 ч -1 ; a =0,071; t=200 ч.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элементов, для которой характерны множественные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

Система с k исправными элементами из п одинаковых элементов включает в себя гипотетический элемент, соответствующий множественным отказам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, для которой характерны независимые отказы. Отказ, отображаемый этим гипотетическим элементом, вызывает отказ всей системы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле

,(4.5.31)

где R 1 - вероятность безотказной работы элемента, для которого характерны независимые отказы; R 2 - вероятность безотказной работы системы с k исправными элементами из n , для которой характерны множественные отказы.

При постоянных интенсивностях l 1 и l 2 полученное выражение принимает вид

.(4.5.32)

Зависимость вероятности безотказной работы от параметра a для систем с двумя исправными элементами из трех и двумя и тремя исправными элементами из четырех показаны на рис. 4.5.18 - 4.5.20. При увеличении параметра a вероятность безотказной работы системы уменьшается на небольшую величину (l t).

Рис. 4.5.18. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из n элементов

Рис. 4.5.19. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из четырех элементов

Рис. 4.5.20. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе трех из четырех элементов

Интенсивность отказов системы с k исправными элементами из n и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

,(4.5.33)

где h = {1-e -(1-b )l t },

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Пример 4.5.13. Требуется определить вероятность безотказной работы системы с двумя исправными элементами из трех, если l =0,0005 ч - 1 ; a =0,3; t =200 ч.

С помощью выражения для R kn находим, что вероятность безотказной работы системы, в которой происходили множественные отказы, составляет 0,95772. Отметим, что для системы с независимыми отказами эта вероятность равна 0,97455.

Система с параллельно-последовательным соединением элементов соответствует системе, состоящей из одинаковых элементов, для которых характерны независимые отказы, и ряда ветвей, содержащих воображаемые элементы, для которых характерны множественные отказы. Вероятность безотказной работы модифицированной системы с параллельно-последовательным (смешанным) соединением элементов можно определить с помощью формулы R ps ={1 - (1-) n } R 2 , где m - число одинаковых элементов в ответвлении, n - число одинаковых ответвлений.

При постоянных интенсивностях отказов l 1 и l 2 это выражение принимает вид

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(здесь А=(1- a ) l ). Зависимость безотказной работы системы R b (t) для различных параметров a показана на рис. 4.5.21. При малых значениях l t вероятность безотказной работы системы с элементами, соединенными по мостиковой схеме, убывает с увеличением параметра a .

Рис. 4.5.21. Зависимость вероятности безотказной работы системы, элементы которой соединены по мостиковой схеме, от параметра a

Интенсивность отказов рассматриваемой системы и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:
l + .(4.5.41)

Пример 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если l =0,0005 ч - 1 и a =0,3.

Используя выражение для R b (t), находим, что вероятность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т.е. при a =0) эта вероятность равна 0,984.

Модель надежности системы с множественными отказами

Для анализа надежности системы, состоящей из двух неодинаковых элементов, для которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущения и приняты следующие обозначения:

Допущения (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

Обозначения
P 0 (t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;
P 1 (t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;
P 2 (t) - вероятность того, что в момент времени t эл мент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;
P 3 (t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;
P 4 (t) - вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
a - постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;
b - постоянная интенсивность множественных отказов;
t - время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно .

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3 . Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -(l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Рис. 4.5.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов

Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем

- ,
-(l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле

Часть 1.

Введение
Развитие современной аппаратуры характеризуется значительным увеличением ее сложности. Усложнение обуславливает повышение гарантии своевременности и правильности решения задач.
Проблема надежности возникла в 50-х годах, когда начался процесс быстрого усложнения систем, и стали вводиться в действие новые объекты. В это время появились первые публикации, определяющие понятия и определения, относящиеся к надежности [ 1 ] и была создана методика оценки и расчета надежности устройств вероятностно-статистическими методами.
Исследование поведения аппаратуры (объекта) во время эксплуатации и оценка ее качества определяет его надежность. Термин "эксплуатация" происходит от французского слова "exploitation", что означает получение пользы или выгоды из чего-либо.
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах.
Для количественного выражения надежности объекта и для планирования эксплуатации используются специальные характеристики - показатели надежности. Они позволяют оценивать надежность объекта или его элементов в различных условиях и на разных этапах эксплуатации.
Более подробно с показателями надежности можно ознакомиться в ГОСТ 16503-70 - "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности.", ГОСТ 18322-73 - "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения.", ГОСТ 13377-75 - "Надежность в технике. Термины и определения".

Определения
Надежность - свойство [далее - (сво-во)] объекта [далее - (ОБ)] выполнять требуемые функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в течение заданного периода времени.
Надежность представляет собой комплексное сво-во, сочетающее в себе понятие работоспособности, безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохранности.
Работоспособность - представляет собой состояние ОБ, при котором он способен выполнять свои функции.
Безотказность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность в течение определенного времени. Событие, нарушающее работоспособность ОБ, называется отказом. Самоустраняющийся отказ называется сбоем.
Долговечность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность до предельного состояния, когда его эксплуатация становится невозможной по техническим, экономическим причинам, условиям техники безопасности или необходимости капитального ремонта.
Ремонтопригодность - определяет приспособляемость ОБ к предупреждению и обнаружению неисправностей и отказов и устранению их путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость - сво-во ОБ непрерывно поддерживать свою работоспособность в течение и после хранения и технического обслуживания.

Основные показатели надежности
Основными качественными показателями надежности является вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t , отказ ОБ не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов ОБ, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу элементов ОБ, работоспособных в начальный момент.
Интенсивность отказов l (t) - это число отказов n(t) элементов ОБ в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов Nt ОБ, работоспособных к моменту времени D t :
l (t )= n (t )/(Nt * D t ) , где
D t - заданный отрезок времени.
Например : 1000 элементов ОБ работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда, l (t )= n (t )/(Nt * D t )=2/(1000*500)=4*10 -6 1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в приведена интенсивность отказов l (t) некоторых элементов.

Показатели надежности вводятся для количественной оценки (характеристики) одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Под номенклатурой показателей надежности понимают состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен ГОСТом.

Так как показатель надежности есть количественная характеристика, а ранее отмечалось, что в надежности широко применяются методы теории вероятности и математической статистики, то этим характеристикам принято давать вероятностное и статистическое толкование. Вероятностное определение показателей надежности удобно при теоретическом анализе, а статистическое при их определении из эксперимента.

Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам:

1 Свойства надежности :

Безотказность;

Долговечность;

Ремонтопригодность;

Сохраняемость.

2 Число свойств надежности , характеризуемых показателем:

Единичные показатели (характеризуют одно из свойств надежности);

Комплексные показатели (характеризуют одновременно несколько свойств надежности).

3 Число характеризуемых объектов :

Групповые показатели;

Индивидуальные показатели;

Смешанные показатели.

Групповые показатели – показатели, которые могут быть определены и установлены только для совокупности объектов; уровень надежности отдельного экземпляра объекта они не регламентируют.

Индивидуальные показатели – показатели, устанавливающие норму надежности для каждого экземпляра объекта из рассматриваемой совокупности (или единичного объекта).

Смешанные показатели могут выступать как групповые или индивидуальные.

4 Источник информации для оценки уровня показателя:

Расчетные показатели;

Экспериментальные показатели;

Эксплуатационные показатели;

Экстраполированные показатели.

Экстраполированный показатель надежности – показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.

5 Размерность показателя различают показатели, выражаемые:

Наработкой;

Сроком службы;

Безразмерные (в том числе, вероятности событий).

Приведем показатели по свойствам надежности.

1 Единичные показатели надёжности.

Показатели безотказности

· вероятность безотказной работы;

· средняя наработка до отказа;

· средняя наработка на отказ;

· гамма-процентная наработка до отказа;

· интенсивность отказов;

· параметр потока отказов;

· средняя доля безотказной наработки;

· плотность распределения времени безотказной работы;

Показатели долговечности

· средний ресурс;

· гамма-процентный ресурс;

· назначенный ресурс;

· средний срок службы;

· гамма-процентный срок службы;

· назначенный срок службы.

Показатели ремонтопригодности

· Вероятность восстановления работоспособного состояния

· Среднее время восстановления работоспособного состояния

· Интенсивность восстановления

Показатели сохраняемости

· Средний срок сохраняемости;

· Гамма-процентный срок сохраняемости.

2 Комплексные показатели надёжности:

· коэффициент готовности;

· коэффициент оперативной готовности;

· коэффициент технического использования;

· коэффициент планируемого применения;

· коэффициент сохранения эффективности;

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени, пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием (ТО), и ремонтов за тот же период эксплуатации.

Коэффициент планируемого применения - доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться в плановом техническом обслуживании (ТО) или ремонте.

Основные показатели надежности сведены в следующей таблице.

Определения и характеристики показатели надежности будут рассмотрены в последующих разделах настоящего курса. В качестве примера, рассмотрим показатели такой составляющей надежности как долговечность.

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего или капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов.

Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния.

На рисунке приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:

t 0 = 0 – начало эксплуатации;

t 1 , t 5 – моменты отключения по технологическим причинам;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 – моменты включения объекта;

t 3 , t 7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный;

t 9 – момент прекращения эксплуатации;

t 10 – момент отказа объекта.

Технический ресурс (наработка до отказа)

ТР = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8).

Назначенный ресурс

ТН = t 1 + (t 3 –t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 –t 6) + (t 9 –t 8).

Срок службы объекта ТС = t 10 .

Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется средний технический ресурс.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается понятие надежности как свойства объекта?

2. Перечислите и дайте определения основных состояний и событий, которыми характеризуется надежность?

3. В чем общность и отличия состояний «исправность» и «работоспособность» объекта?

4. При каких условиях наступает предельное состояние объекта?

5. Какими могут быть объекты по способности к восстановлению работоспособного состояния?

6. Какими могут быть отказы по типу и природе происхождения?

7. Перечислите основные признаки классификации отказов?

8. Перечислите и дайте определение свойств (составляющих) надежности?

9. Дайте определение показателя надежности?

10. Перечислите и поясните показатели долговечности?